Calculadora de integral definida passo a passo

Uma integral definida inclui três partes que devem permanecer juntas: o integrando, a variável de integração e os limites inferior e superior. Leia ∫ₐᵇf(x)dx como variação acumulada com sinal de a até b. Diferentemente de uma integral indefinida, seu resultado final é um valor e não uma família de primitivas, portanto a resposta não contém +C. Quando uma primitiva simbólica estiver disponível, use o Teorema Fundamental do Cálculo. Encontre F com F′=f, escreva a barra de avaliação de a até b e compute F(b)−F(a).. Para ∫₀²3x²dx, uma primitiva é x³. A substituição dá 2³−0³=8. Manter a linha superior menos inferior visível é útil porque inverter essa subtração é um erro comum. Qualquer constante de integração ocorreria em ambas as partes e se cancelaria. Os limites também determinam a orientação. Invertê-los muda o sinal: ∫ᵦᵃf(x)dx=−∫ₐᵇf(x)dx. Limites iguais produzem zero porque nenhum intervalo é percorrido. Esses fatos fornecem verificações rápidas de consistência antes do cálculo detalhado. Se uma função positiva for integrada de um limite menor para um maior, um resultado negativo merece uma revisão da primitiva ou da subtração. A acumulação com sinal não é sempre a área geométrica. As contribuições acima do eixo x são positivas e as abaixo são negativas. Se a curva cruza o eixo, a cancelação pode tornar a integral menor que a região visível total. Uma pergunta sobre área total exige identificar mudanças de sinal, dividir o intervalo e somar as contribuições absolutas. Uma integral de velocidade dá deslocamento; a distância total exige lidar com mudanças de direção. Revise o intervalo antes de usar o teorema. Um denominador pode se anular, um logaritmo pode receber argumento não positivo ou uma raiz pode sair do domínio real. Um intervalo que cruza tal ponto é impróprio e exige limites e teste de convergência. Inserir diretamente os limites em uma primitiva pode gerar um número plausível, mas inválido. O CalculusMate verifica expressões suportadas por descontinuidades detectadas e informa o intervalo em vez de tratar silenciosamente como próprio. Quando nenhuma regra de integração simbólica se aplica, a integração numérica ainda pode estimar um intervalo finito e contínuo. A calculadora usa um procedimento determinístico de Simpson e marca o resultado como aproximado. O resultado numérico é útil para verificar a escala ou resolver problemas aplicados suportados, mas é diferente de uma forma simbólica exata. Mais subdivisões podem reduzir o erro de aproximação comum; não podem reparar uma descontinuidade nem provar convergência em um limite infinito. Use a simetria quando for apropriado. Uma função ímpar integrada em [−a,a] dá zero, enquanto uma função par dá duas vezes sua integral em [0,a], desde que a integral seja própria. As unidades também revelam significado: integrar uma taxa medida em unidades por segundo sobre segundos retorna unidades, e integrar altura sobre distância horizontal retorna unidades quadradas. Uma solução escrita forte menciona a regra de primitiva, mostra ambas as substituições, realiza superior menos inferior e interpreta o sinal ou as unidades quando o contexto pede. Os passos animados nesta página preservam essa sequência. Limites infinitos, valores principais de Cauchy e intervalos detectados com singularidades permanecem fora da ferramenta atual de integral própria, pois cada um exige raciocínio explícito de convergência.