Preserve o domínio original
Os zeros do denominador original continuam excluídos mesmo quando um fator é cancelado algebricamente.
O cartão de resultado mostra os pontos reais excluídos separadamente da fórmula simplificada.
Funções racionais · Recomposição verificada
Calculadora de decomposição em frações parciais
Digite uma expressão racional de uma variável. A calculadora faz a divisão polinomial quando necessário, fatora o denominador, resolve os coeficientes e confere a identidade reconstruída.
Domínio original preservadoFatores repetidos compatíveisIdentidade recombinada
A decomposição em frações parciais pode preparar uma expressão racional para integração. Prossiga para a calculadora de integrais somente quando os termos resultantes forem compatíveis. Todas as ferramentas de integração
Transforme um quociente em parcelas simples
Como funciona a decomposição em frações parciais
A decomposição começa quando o grau do numerador é menor que o do denominador. Cada tipo de fator determina a forma do numerador correspondente.
Divida primeiro as frações impróprias
Se o grau do numerador for maior ou igual, a divisão polinomial separa o quociente e o resto próprio.
Somente o resto próprio é decomposto em parcelas simples.
Monte a forma de cada fator
Fatores lineares usam numeradores constantes. Fatores quadráticos irredutíveis usam numeradores lineares.
Um fator repetido exige um termo para cada potência até sua multiplicidade.
Verifique por recomposição
Depois de resolver o sistema linear, as parcelas voltam ao denominador original.
O resultado só é marcado como verificado quando todos os coeficientes reconstruídos coincidem.
Um procedimento confiável
Comece registrando as restrições do denominador original. Faça a divisão polinomial se a fração for imprópria e depois fatore o denominador nos reais. Para cada potência de um fator linear repetido, use um numerador constante; para um quadrático irredutível, use um numerador linear. Elimine o denominador, compare coeficientes e resolva o sistema linear. Por fim, recombine as parcelas e mantenha todas as exclusões originais. A ferramenta determinística atual aceita uma variável, coeficientes racionais e denominadores até grau seis que possam ser escritos com os fatores documentados.
Confira a estrutura antes das contas
O número de coeficientes desconhecidos deve ser igual ao grau do denominador próprio. Use valores convenientes para uma checagem rápida e compare coeficientes para a verificação completa.
Estruturas compatíveis
Teste fatores distintos, repetidos e quadráticos
Fatores lineares distintos produzem 2/(x+1)+1/(x+2), com x≠−1,−2.
Um fator linear repetido precisa de parcelas sobre (x−1) e (x−1)².
O quadrático irredutível recebe numerador linear, resultando em 1/x−x/(x²+1).
Escopo determinístico atual
Aceita expressões racionais de uma variável, coeficientes racionais e denominador até grau seis. Casos multivariáveis, transcendentes ou de fatoração não verificada são informados como não compatíveis.
FAQ
Por que fazer a divisão polinomial primeiro?+
A forma de frações parciais é aplicada ao resto próprio, cujo grau é menor que o do denominador.
Zeros cancelados do denominador ainda são excluídos?+
Sim. A expressão original não está definida nesses pontos, então as restrições permanecem.
Como tratar fatores repetidos?+
Inclua uma parcela para cada potência, da primeira até a multiplicidade máxima.
Como a resposta é verificada?+
As parcelas são recombinadas e o numerador obtido é comparado coeficiente a coeficiente com o original.