元の定義域を残す
約分後に式が簡単になっても、元の分母が0になる点は除外したままです。
実数の除外点は簡約式とは別に結果欄へ表示します。
有理関数 · 通分による検証
途中式付き部分分数分解計算機
1変数の有理式を入力してください。必要なら多項式除法を行い、分母を因数分解して係数を求め、再構成した恒等式を確認します。
元の定義域を保持重複因子に対応再通分して検証
部分分数分解は有理式の積分前処理に役立ちます。分解後の各項が対応範囲にある場合に限り、積分計算機へ進んでください。 積分ツール一覧
1つの商を簡単な分数へ
部分分数分解の進め方
分子の次数を分母より低くしてから分解します。分母の因子の種類ごとに必要な分子の形が決まります。
仮分数は先に割り算する
分子の次数が分母以上なら、多項式除法で商と真分数の余りに分けます。
部分分数へ分けるのは真分数の余りです。
因子に合う形を置く
1次因子には定数の分子、実数で既約な2次因子には1次式の分子を置きます。
重複因子では1乗から重複度までの各項が必要です。
通分して検証する
連立一次方程式で係数を求めた後、元の分母で通分します。
再構成した分子の全係数が一致した場合だけ検証済みとします。
信頼できる分解手順
まず元の分母から定義域の制約を記録します。仮分数なら多項式除法を行い、次に実数範囲で分母を因数分解します。重複する1次因子は各べきに定数分子を置き、既約2次因子には1次分子を置きます。分母を払って係数を比較し、連立一次方程式を解きます。最後に再通分し、元の分母の除外点をすべて残します。現在は1変数、有理数係数、6次以下で対応する1次・既約2次因子へ分解できる分母を扱います。
計算前に形を確認
未知係数の個数は真分数の分母の次数と一致するはずです。代入で素早く確認し、係数比較で完全に検証します。
対応する形
異なる因子・重複因子・2次因子を試す
異なる1次因子から 2/(x+1)+1/(x+2) を得ます。x≠−1,−2 です。
重複する1次因子には (x−1) と (x−1)² の両方の項が必要です。
既約2次因子に1次分子を置き、1/x−x/(x²+1) を得ます。
現在の決定論的な対応範囲
1変数、有理数係数、分母6次以下の有理式に対応します。多変数、超越関数、確実に因数分解できない高次式は対応外と明示します。
FAQ
なぜ最初に多項式除法をするのですか？+
部分分数の形は、分子の次数が分母より低い真分数の余りに適用するためです。
約分された分母の零点も除外しますか？+
はい。元の式はその点で未定義なので、制約を残します。
重複因子はどう扱いますか？+
1乗から最高の重複度まで、各べきに分子項を1つずつ置きます。
答えはどのように検証しますか？+
各項を再通分し、得られた分子を元の分子と係数ごとに比較します。