经过验证、提供分步讲解的微积分求解器

带详细步骤的积分计算器

计算定积分或不定积分，明确设置变量、上下限，并在需要时保留积分常数。

确定性计算核心动画分步讲解无需登录即可试用

专属计算工作台

积分求解器

计算引擎规则引擎

输入表达式

使用 ^ 表示乘方，函数请加括号。可直接输入 sec(x), csc(x), cot(x) 和 arctan(x)；三角函数按弧度制计算。

输入帮助与支持范围

保留原题，计算前确认变量和实时预览。平方根指数请写成 ^(1/2)，函数参数请加括号。

先选择积分变量。不定积分的上下限均留空，定积分则填写两端。广义积分需要匹配收敛规则；数值近似不会标为已验证。支持 tan、cot、sec、csc 及其等价倒数写法的线性内函数积分。符号斜率须非零，积分区间不能跨极点。

变量下限上限

点击例题填入；点击“分步求解”后才会计算。

题目实时预览

选择合适的解题流程

哪一种积分流程适合这道题？

根据题目选择求原函数、计算有界累计量，或先对有理被积式做代数拆分。

积分对没有有限上下限的表达式求原函数。

\int 2\,x\,\mathrm{d}x

使用上方计算器

\int_{0}^{2} 3\,x^{2}\,\mathrm{d}x

\frac{3\,x + 5}{\left(x + 1\right)\,\left(x + 2\right)}

看得懂的计算规则

\int x^n\,\mathrm{d}x=\frac{x^{n+1}}{n+1}+C

当常数 n ≠ −1 时，在表达式有定义的实数区间上，x^n 的原函数为 x^(n+1)/(n+1)；n = −1 时应使用 ln|x|。

u=g(x)

找到内层表达式及其导数因子，用 u 替换后把原积分转化为更简单的形式。

\int u\,\mathrm{d}v=uv-\int v\,\mathrm{d}u

把乘积拆成 u 与 dv，让其中一项求导后更简单；支持的题型会展示完整变形。

清晰的三个步骤

上下限都留空时计算不定积分，CalculusMate 会补上 + C；填写有限的上下限时计算定积分。受支持的符号结果会通过求导进行验证。

使用标准数学语法输入一个表达式。

选择变量以及当前任务需要的专属选项。

查看结果、验证说明和按顺序展开的计算步骤。

“已验证”代表经过检查，而非仅由模型生成

如果要解决另一类微积分问题，可以继续使用相关计算器。