經過驗證、提供分步講解的微積分解題工具

帶詳細步驟的積分計算機

計算定積分或不定積分，明確設定變數、上下限，並在需要時保留積分常數。

確定性計算核心動畫分步講解無需登入即可試用

專屬計算工作台

積分計算

計算引擎規則引擎

輸入表示式

使用 ^ 表示乘方，函數請加括號。可直接輸入 sec(x) 和 arctan(x)；三角函數按弧度制計算。

輸入幫助與支援範圍

保留原題，計算前確認變數和實時預覽。平方根指數請寫成 ^(1/2)，函數引數請加括號。

先選擇積分變數。不定積分的上下限均留空，定積分則填寫兩端。廣義積分需要匹配收斂規則；數值近似不會標為已驗證。

變數下限上限

試試這些例題

題目實時預覽

選擇合適的解題流程

哪一種積分流程適合這道題？

根據題目選擇求原函數、計算有界累計量，或先對有理被積式做代數拆分。

積分對沒有有限上下限的表示式求原函數。

\int 2\,x\,\mathrm{d}x

使用上方計算機

\int_{0}^{2} 3\,x^{2}\,\mathrm{d}x

\frac{3\,x + 5}{\left(x + 1\right)\,\left(x + 2\right)}

看得懂的計算規則

\int x^n\,\mathrm{d}x=\frac{x^{n+1}}{n+1}+C

當常數 n ≠ −1 時，在表示式有定義的實數區間上，x^n 的原函數為 x^(n+1)/(n+1)；n = −1 時應使用 ln|x|。

u=g(x)

找到內層表示式及其導數因子，用 u 替換後把原積分轉化為更簡單的形式。

\int u\,\mathrm{d}v=uv-\int v\,\mathrm{d}u

把乘積拆成 u 與 dv，讓其中一項微分後更簡單；支援的題型會展示完整變形。

清晰的三個步驟

上下限都留空時計算不定積分，CalculusMate 會補上 + C；填寫有限的上下限時計算定積分。受支援的符號結果會透過微分進行驗證。

使用標準數學語法輸入一個表示式。

選擇變數以及目前任務需要的專屬選項。

檢視結果、驗證說明和按順序展開的計算步驟。

“已驗證”代表經過檢查，而非僅由模型生成

如果要解決另一類微積分問題，可以繼續使用相關計算機。