已驗證的微積分 · 拒絕黑盒

微積分解題工具。 用動態演示講清每一步。

輸入一道微積分題，透過明確規則和動態變形求解導數、積分或極限；條件允許時，系統會獨立複算最終結果。

輸入幫助與支援範圍

保留原題，計算前確認變數和實時預覽。平方根指數請寫成 ^(1/2)，函數引數請加括號。

選擇微分變數和階數，其餘符號視為常量。含因變數 y 的方程請使用隱函數微分。

閱讀解題方法
開啟完整計算機

AI 數學導師

答案有了，為什麼這樣算？

陪你理解每一步，也可以只給提示，讓你自己做出來。

核心求解免費無需註冊即可試用通過檢查才標記已驗證

實時解題劇場

跟隨醒目提示，每次變化都有理由。

你的表示式微分計算
sin⁡((x2+1)3)\sin\left(\left(x^{2} + 1\right)^{3}\right)

結果預覽

6 cos⁡((x2+1)3) (x2+1)2 x6\,\cos\left(\left(x^{2} + 1\right)^{3}\right)\,\left(x^{2} + 1\right)^{2}\,x

計算引擎

確定性規則

答案檢查

確定性規則檢查

數學結果

確定性計算，不由 AI 猜測

解題說明

有序步驟

計算機星系

一個微積分平台，多種專用工具

每個計算機都為對應數學任務設定了專門的控制元件、示例、檢查和解法。

執行中

d/dx

導數

使用冪、乘積、商與連鎖律，處理一階、高階及常見偏導數。

x3+2 x⟶3 x2+2x^{3} + 2\,x \longrightarrow 3\,x^{2} + 2開啟計算機
執行中

∫ dx

積分

求帶有 + C 的不定積分，或透過明確上下限計算定積分。

∫ 2x dx → x² + C開啟計算機
執行中

lim

極限

計算直接代入、單側極限及支援的不定式商。

lim sin(x)/x → 1開啟計算機

看見推導過程

一道表示式，四個看得見的判斷。

跟著解題工具讀懂表示式、選擇規則、完成變形並檢核答案。滑過或聚焦卡片，就能重播每個判斷。

讀題

01 / 04
sin⁡((x2+1)3)\sin\left(\left(x^2+1\right)^3\right)
sin⁡(□)  ⟶  (□)3  ⟶  x2+1\sin(\square)\;\longrightarrow\;(\square)^3\;\longrightarrow\;x^2+1
01

讀題

先拆清楚每個數學結構

應用規則之前，解析器會辨識項、冪、函數和變數，避免把題目讀錯。

02

選規則

讓表示式匹配明確規則

CalculusMate 根據表示式結構選擇有名稱的微積分規則，而不是猜一個回答。

03

做變形

展示哪裡變了、為什麼變

指數下移、係數更新，中間式始終可見，不會突然跳到答案。

04

再檢查

展示之前先獨立檢核

支援的結果會透過另一條計算路徑複算，只有檢查透過才會標記為“已驗證”。

會動的題型庫

選一個題型，看規律動起來

可以從熟悉的規則熱身，也可以直接挑戰複雜題型。每張卡片都會載入上方真實解題工具。

輸入我自己的題目

可信來自機制

清楚說明會什麼，也坦白說明暫時不會什麼。

只有漂亮答案還不夠。CalculusMate 展示規則路徑、檢核支援的結果，並在超出目前能力範圍時明確說明。

確定性數學引擎

符號引擎負責決定結果；可選的文字解釋不會覆蓋數學答案。

獨立結果檢核

支援的導數和原函數會透過獨立計算路徑再次檢查。

誠實標註能力邊界

暫不支援的表示式會得到清楚提示，而不是被編造出步驟。

能力答案冊AICM
最終答案
帶名稱的規則路徑
動畫演示變形
獨立數學檢核
明確說明能力邊界

適合每一個學習時刻

從卡住的一行作業，到講得明白的一次解釋

解開作業卡點

看到下一步合法變形，同時保留完整推導鏈。

考前準備與刷題

訓練辨識規則、變形方式和常見微積分題型。

自主學習

按自己的節奏重播解法，把數學符號和通俗語言連起來。

更有把握地講解

用透明、可複查的例題作為課堂講解起點。

專用計算機與學習指南

可以先使用上方綜合解題工具；當題目需要專門的條件或符號時，再進入對應的專用流程。

微積分計算機

學習指南

微分

積分

極限

微積分解題工具如何工作

從鍵盤輸入的表示式，到經過檢查的微積分解法

CalculusMate 是一個免費微積分解題工具，適合既需要結果，也需要看懂計算路徑的學生。工作台把導數、積分與極限分開，因為三類運算需要的條件不同。你可以從例題開始，再替換成自己的表示式，無需建立帳號即可檢視受支援的步驟。

為了得到有效的檢查結果，請按原題準確輸入表示式，選擇變數，並保留積分上下限或極限趨近方向。檢視結果時不要直接跳到最後一行，而應從第一次變形開始：這一行改變了什麼，依據哪條規則，是否與課堂筆記中的方法一致。微分時要留意複合函數是否需要連鎖律；積分時要判斷上下限是否讓答案成為確定數值，以及不定積分是否需要積分常數；求極限時，如果表示式可能變號或無定義，應分別比較左右兩側。這樣的複查方式能把計算機變成學習工具：它幫助定位具體錯誤、確認受支援的方法，並讓關鍵數學判斷保持可見，而不是只給出一個無法解釋的答案。

先辨識結構，再應用規則

解析器會先辨識各項、變數、冪次和受支援函數。這些結構決定下一步使用冪函數微分公式、連鎖律、原函數規律、直接代入或其他受支援方法。無法辨識的輸入不會被悄悄改寫，而是明確提示，從而讓解釋始終對應你真正輸入的表示式。

導數、積分與極限使用各自的專屬控制元件

導數題可以選擇變數和階數；積分題可以求不定積分，也可以填寫有限上下限；極限題需要趨近值，並能區分左側、右側或雙側結果。選擇正確模式，可以保留讓原題具有準確含義的全部條件。

分步結果適合用來複查自己的過程

每條受支援解法都會按順序保留重要的中間表示式，並標出變化背後的數學規則。動畫可以暫停或重播，方便你與自己的草稿對比第一處差異。在條件允許時，頁面還會獨立複算答案，通過後才顯示“已驗證”。

透明的解題工具也會說明自己不會什麼

沒有符號工具能夠處理所有輸入格式和解題方法。CalculusMate 會把目前確定性規則集之外的表示式標記為暫不支援，而不是用流暢的 AI 文字編造結果。使用時仍需檢查定義域、上下限、變數和單側方向，並遵守老師或課程對過程的要求。

可以在首頁工作台快速計算，也可以進入專門頁面：檢視逐步微積分解法、免費使用核心解題工具、複查完整步驟，或把文字題準確轉換成對應的微積分運算。

常見問題

常見問題

CalculusMate 解題工具免費嗎？+

是的。無需建立帳號即可使用受支援的核心計算和清晰步驟；目前使用額度請檢視價格頁。

支援哪些微積分問題？+

首個版本支援常見導數、定積分與不定積分、極限、化簡、三角函數、指數與對數表示式。

“已驗證”是什麼意思？+

“已驗證”表示展示的結果已經透過確定性計算或獨立數學檢查；暫不支援的內容不會被標記為已驗證。

答案是由 AI 決定的嗎？+

不是。數學引擎負責計算並驗證結果；可選的 AI 解釋只能描述已驗證步驟，不能替代最終結果。

CalculusMate

帶來下一道微積分題，帶走完整步驟。

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