不只找答案，更懂每個法則為何成立

d/dx cot(x)=−csc²(x)。對 cot(g(x)) 微分時，還要乘以 g′(x)。

d/dx csc(x)=−csc(x)cot(x)=−cos(x)/sin²(x)。

在 −1<x<1 時，d/dx arcsin(x)=1/√(1−x²)。

在 −1<x<1 時，d/dx arccos(x)=−1/√(1−x²)。

a>0、a≠1 且 x>0 時，d/dx log_a(x)=1/[x ln(a)]。

(sinh x)′=cosh x，(cosh x)′=sinh x，且 (tanh x)′=1/cosh²x。

d/dx xⁿ = nxⁿ⁻¹

(fg)′ = f′g + fg′

(f/g)′ = (f′g − fg′)/g²

f″(x) = d/dx [f′(x)]

d/dx √x = 1/(2√x)

d/dx |x| = x/|x|（x≠0）；x=0 時無定義

選定一個變數，將其他獨立變數視為常數。

若 y=f(g(x))，則 y′=f′(g(x))g′(x)。

對兩邊微分，合併所有含 y′ 的項，再解出 y′。

對 y=f(g(x))，須乘以 g'(x)，因為 f 的輸入以 g'(x) 的速率改變，不是 x 每增加一單位，輸入也恰好增加一單位。

f(g(x)) 使用連鎖律，f(x)g(x) 使用乘積法則；相乘的因子內有複合函數時，兩者都要用。

偏導數衡量一個座標方向上的變化，因此測量過程中，其他獨立變數保持固定。

對 x 微分時固定 y；對 y 微分時固定 x。因此相同表示式可以得到兩個不同且正確的導數。

遇到 √(a²−x²) 可設 x=a sin θ；遇到 √(a²+x²) 可設 x=a tan θ；遇到 √(x²−a²) 可設 x=a sec θ。

需要時先做多項式除法，再分解真分式，最後將較簡單的各項分別積分。

將每個無窮端點或奇異端點分別寫成極限。所有必要的極限都必須收斂。

A=∫ₐᵇ |f(x)−g(x)| dx。上下兩條曲線互換位置時，必須在該處分段。

繞 x 軸旋轉、半徑非負時，V=π∫ₐᵇ [R(x)²−r(x)²] dx。

若 u=g(x)，則 ∫f(g(x))g′(x)dx=∫f(u)du

∫sin(x)dx=−cos(x)+C; ∫cos(x)dx=sin(x)+C

f(g(x))g′(x) 這類複合結構適合代換；若乘積中某個因子微分後更簡單，可考慮分部積分。

定積分給出淨有號面積；總面積則將座標軸上、下方各區域的面積大小相加。

若 a 附近有 g(x)≤f(x)≤h(x)，且外側兩個函數都趨近 L，則 f(x) 也趨近 L。

對有理函數，比較分子與分母的次數；次數相同時，極限是最高次項係數的比值。

在內部點 a 連續，必須 f(a) 存在、lim x→a f(x) 存在，而且兩者相等。

分解因式，在目標附近約去非零的公因式，再求值。

只有左、右極限相同時，雙側極限才存在。

只有代入得到 0/0 或 ∞/∞，且滿足定理條件時，才使用羅必達法則。

只有左極限與右極限趨近相同值時，雙側極限才存在。