選擇展開中心
中心 a 是構造多項式的位置。a=0 時就是馬克勞林多項式。
結果仍保留自變數。中心為 1 時，各項使用 (x−1) 的冪，而不是直接使用 x 的冪。
泰勒／馬克勞林計算機
為多項式及 sin、cos、exp 的複合函數構建 0–5 次泰勒多項式。中心為 0 時是馬克勞林多項式；不提供收斂性或誤差界證明。
計算引擎規則引擎
本頁用連續微分構造有限泰勒多項式。如需單獨的導數，請使用通用微分計算機。 通用微分計算機
如何構造泰勒多項式？
在有限中心 a 處，計算各階導數值併除以對應階乘，再乘以 (x−a)^k，累加到所選次數。
選擇 0 到 5 次
0 次只保留 f(a)。3 次包含常數項、一次項、二次項和三次項；5 次最多包含六項。
更高次數增加局部資訊，但不能單憑次數保證每個位置的誤差都更小。
怎麼看各項係數？
(x−a)^k 的係數是 f^(k)(a)/k!。工作台顯示用於構造多項式的連續微分和中心評價。
對 exp(x) 在零點展開，各階導數值都是 1，因此三次以內的係數為 1、1、1/2 和 1/6。
如何使用這個近似？
輸出是中心附近的有限多項式近似，不是無限級數。
本工具不證明收斂性、收斂半徑或餘項誤差界。需要保證精度時，必須另做分析。
區分泰勒與馬克勞林
馬克勞林就是中心取零的泰勒構造。中心非零時，解讀結果要保留 (x−a) 這樣的平移因子。
對 sin(x) 在零點展開到五次，偶數次項係數為零，結果為 x−x^3/6+x^5/120。省略的高次項並不被宣稱為零。
使用結果前的學習提示
在中心附近比較原函數和多項式。要保證近似誤差，需要額外的餘項估計和定義域分析。
支援範圍與適用條件
目前支援 0–5 次，函數限於多項式以及支援的 sin、cos、exp 複合表示式，中心必須有限。
係數由現有規則樹和浮點數評價構造，不宣稱獨立檢核、收斂證明或全域性誤差界。其他函數需要額外的光滑性與定義域支援。
常見問題
泰勒和馬克勞林有什麼區別？
馬克勞林是中心為 0 的泰勒多項式；一般泰勒多項式可以在其他有限中心 a 展開。
可以生成十次多項式嗎？
不可以，目前次數範圍為 0–5。不支援的次數不能被視為已經計算出的結果。
輸出能證明級數收斂嗎？
不能。這是有限多項式，不是無限級數的收斂分析。
次數更高一定更好嗎？
不一定適用於每個位置。誤差取決於函數、中心和離中心的距離；精度保證還需要單獨分析餘項。