Evalúa un cociente con forma 0/0 en un punto finito. Comprueba aparte las hipótesis de derivabilidad del teorema; sustituir el punto no demuestra el teorema.
Esta herramienta aplica la regla de L’Hôpital en casos limitados. Para otras formas o límites en el infinito, usa la calculadora general de límites. Calculadora general de límites
Parte de un cociente y comprueba su forma límite. Esta herramienta admite casos 0/0 en puntos finitos; no convierte automáticamente cualquier límite difícil en un problema de L’Hôpital.
En el punto finito elegido, tanto el numerador como el denominador deben tender a cero para que el ejercicio esté dentro del alcance de esta herramienta.
Un cociente con denominador no nulo suele poder evaluarse directamente. Un producto o una diferencia pueden necesitar una transformación algebraica para expresarse como cociente.
Introduce un cociente como sin(x)/x, fija el punto de aproximación en 0 y elige ambos lados, izquierda o derecha.
La dirección importa si los límites laterales son distintos. Para que exista el límite bilateral, ambos deben coincidir.
Deriva por separado el numerador y el denominador. No se trata de aplicar la regla del cociente a la fracción completa.
Para sin(x)/x cerca de cero, el cociente de derivadas es cos(x)/1 y tiende a 1.
El motor evalúa un cociente de derivadas admitido. Aún deben cumplirse las hipótesis de derivabilidad y de la derivada del denominador en un entorno reducido adecuado.
Sustituir el punto no demuestra por sí solo el teorema. Lee las condiciones y el estado del resultado sin dar por hecha una verificación independiente.
Para (1−cos(x))/x^2 en cero, la primera aplicación da sin(x)/(2*x), aún de forma 0/0. Una segunda aplicación válida da cos(x)/2 y el límite 1/2.
Vuelve a comprobar la forma y las hipótesis después de cada aplicación. Deja de derivar si el nuevo cociente ya no presenta una forma indeterminada.
Escribe la forma original y cada cociente de derivadas en líneas separadas. Si el caso no está admitido aquí, vuelve a la calculadora general de límites en lugar de forzar el método.
Estos ejemplos didácticos incluyen todas las condiciones. Ábrelos para rellenar los campos; el cálculo solo empieza cuando pulses el botón de calcular.
Cuando x→0, sin(x)/x pasa a cos(x)/1 y su límite es 1.
Probar este ejercicioCuando x→0, (1−cos(x))/x^2 requiere dos aplicaciones; el límite obtenido es 1/2.
Probar este ejercicioCuando x→0, (exp(x)−1)/x pasa a exp(x)/1 y su límite es 1.
Probar este ejercicioLa herramienta actual se limita a cocientes 0/0 en puntos finitos y a las funciones admitidas por el motor de reglas. No cubre ∞/∞ ni formas indeterminadas transformadas arbitrariamente.
El cálculo no demuestra todas las hipótesis del teorema de L’Hôpital. Una entrada no admitida queda fuera de esta implementación; no significa que el límite matemático no exista.
No en esta herramienta. Usa la calculadora general de límites o realiza un análisis matemático aparte.
No. La regla de L’Hôpital usa la derivada del numerador dividida entre la derivada del denominador, siempre que se cumplan sus hipótesis.
Solo si el nuevo cociente sigue presentando una forma indeterminada válida y se cumplen las hipótesis del teorema. El ejemplo mostrado necesita dos aplicaciones válidas.
No. Solo identifica una forma indeterminada. También importan la derivabilidad, que la derivada del denominador no se anule en un entorno reducido y el límite del cociente de derivadas.
