Calcula áreas entre curvas polinómicas de grado como máximo dos, dividiendo el intervalo en las intersecciones. Para el volumen alrededor del eje x, usa radio exterior ≥ radio interior ≥ 0 en un intervalo finito.
Esta herramienta calcula áreas geométricas o volúmenes por arandelas alrededor del eje x. Para integrales con signo u otros integrandos, usa la calculadora de integrales definidas. Calculadora de integrales definidas
Elige área entre curvas o volumen alrededor del eje x. Introduce ambas curvas y un intervalo finito; la magnitud elegida determina si se integra la diferencia de alturas o la diferencia de radios al cuadrado.
Para el área, introduce dos curvas f(x) y g(x). El área geométrica integra su separación no negativa, dividiendo el intervalo en los puntos de intersección.
Para el volumen alrededor del eje x, la primera expresión es el radio exterior R(x) y la segunda, el radio interior r(x).
El límite inferior debe ser menor que el superior. Introduce 0 como segunda curva si la otra frontera es el eje x o si el sólido no tiene hueco.
Ambas curvas deben ser polinomios de grado dos o menor en la variable elegida. Los ejemplos siguientes incluyen todas las condiciones necesarias para reproducir el cálculo.
El área es la integral de |f(x)−g(x)|, no el valor absoluto de una integral con signo después de cancelar contribuciones.
Para y=x e y=0 en [−1,1], las dos áreas triangulares suman 1, aunque la integral con signo de x sea cero.
Una sección transversal en forma de arandela tiene área π(R(x)^2−r(x)^2). Su integral da el volumen en unidades cúbicas.
Los radios deben cumplir R(x)≥r(x)≥0 en todo el intervalo. Esta herramienta solo gira alrededor del eje x.
La región bajo y=x en [0,1] tiene un área de 1/2 unidades cuadradas. Al girarla alrededor del eje x, se obtiene un volumen de π/3 unidades cúbicas.
Para y=x e y=x^2 en [0,1], la curva superior es x y la inferior es x^2. Integrar x−x^2 da un área de 1/6. Si las curvas se cruzan dentro de otro intervalo, integra cada tramo con el orden correcto.
Dibuja las curvas e indica el eje de giro antes de usar el modo de volumen. Un radio es una distancia; un valor negativo de la función no es, por sí solo, un radio válido.
Estos ejemplos didácticos incluyen todas las condiciones. Ábrelos para rellenar los campos; el cálculo solo empieza cuando pulses el botón de calcular.
Área: f(x)=x, g(x)=0, límites de 0 a 1. Integrar la separación da 1/2.
Probar este ejercicioÁrea: f(x)=x, g(x)=x^2, límites de 0 a 1. Integrar x−x^2 da 1/6.
Probar este ejercicioVolumen: radio exterior x, radio interior 0, límites de 0 a 1 y giro alrededor del eje x. El volumen es π/3.
Probar este ejercicioAmbas curvas deben ser polinomios de grado dos o menor en un intervalo finito. El motor divide los problemas de área admitidos en los puntos de intersección.
El volumen se calcula mediante arandelas alrededor del eje x, con radios no negativos y ordenados. Otros ejes, el método de capas cilíndricas, límites impropios y funciones arbitrarias quedan fuera del alcance. La evaluación numérica no demuestra una cota global del error.
No. Las contribuciones se suman sin cancelarse por el signo. Una integral con signo mide otra cantidad.
Para las curvas polinómicas admitidas, la herramienta divide el intervalo en sus intersecciones y suma las áreas de los tramos.
No. Esta herramienta usa arandelas alrededor del eje x. Otros ejes o el método de capas cilíndricas requieren otro planteamiento.
Define la otra curva para el área o el radio interior para el volumen. Introduce 0 para el eje x o para un sólido sin hueco.
