Calculadora de la regla de la cadena con soluciones paso a paso

Empieza leyendo la expresión de fuera hacia dentro. Pregúntate qué operación harías al final si evaluaras la función en un número: esa es la capa exterior. En (x²+1)³, primero elevas x al cuadrado, sumas uno y elevas el resultado al cubo; por eso el cubo está fuera. En sin(x²), el seno actúa sobre el cuadrado ya calculado. Este hábito es más fiable que buscar una forma visual memorizada y funciona también con raíces, logaritmos, exponenciales y varias capas anidadas. Después, da a la expresión interior un nombre temporal, como u. No es obligatorio algebraicamente, pero separa dos operaciones que suelen confundirse. Deriva la función exterior respecto de u y multiplica por du/dx. Para y=(x²+1)³, escribe y=u³ y u=x²+1. Las derivadas son dy/du=3u² y du/dx=2x. Su producto se convierte en 6x(x²+1)² al recuperar u. La calculadora debe mostrar ambos factores para que se vea de dónde sale cada uno. En una composición más larga, repite la misma decisión en cada capa. Si y=sin((x²+1)³), la derivada contiene el factor coseno del seno, el factor 3(x²+1)² del cubo y el factor 2x del término cuadrático. De fuera hacia dentro, obtienes cos((x²+1)³)·3(x²+1)²·2x. Puedes simplificar las constantes después; aplazarlo facilita detectar capas omitidas. La misma lógica explica d/dx exp(sin x)=exp(sin x)·cos x y d/dx log(1+x²)=2x/(1+x²). No confundas composición y multiplicación. sin(x²) es una composición porque x² es la entrada del seno. x²sin(x) es un producto porque se multiplican dos factores. Un ejercicio puede necesitar ambas reglas: derivar x²sin(x³) empieza con la regla del producto, mientras que derivar sin(x³) en el segundo término requiere la regla de la cadena. Los cocientes también pueden contener funciones compuestas. Identifica primero la estructura de nivel superior y luego resuelve cada parte anidada con su regla. Para una comprobación rápida, revisa los factores esperados antes de simplificar. La derivada exterior debe conservar la expresión interior y debe aparecer un factor por la derivada de cada capa interior no trivial. También puedes comparar pendientes numéricas cerca de un punto regular: evalúa la función ligeramente a ambos lados y comprueba si el signo y el tamaño aproximado coinciden con la derivada simbólica. Las pruebas numéricas no demuestran una identidad, pero detectan muchos signos y derivadas interiores olvidados. CalculusMate usa reglas simbólicas deterministas para las entradas admitidas y señala las estructuras no admitidas en lugar de rellenar el vacío con texto generado. En la solución final, dedica una línea a identificar u, otra a la fórmula de la regla de la cadena, otra a las dos derivadas y otra a sustituir y simplificar. Es un formato breve para los deberes y suficientemente detallado para revisarlo. La secuencia animada sigue ese orden. Su objetivo es que entiendas por qué aparece cada factor en dy/dx, no darte solo una respuesta para copiar.