Funciones racionales · Recombinación verificada
Introduce una expresión racional de una variable. La calculadora hace la división larga si hace falta, factoriza el denominador, obtiene los coeficientes y comprueba la identidad reconstruida.
La descomposición en fracciones parciales puede preparar una expresión racional para integrarla después. Continúa en la calculadora de integrales solo si los términos obtenidos están admitidos. Todas las herramientas de integrales
Convierte un cociente en partes más sencillas
Una expresión racional se descompone cuando el grado del numerador es menor que el del denominador. Cada factor del denominador determina la plantilla necesaria para el numerador.
Los ceros del denominador original siguen excluidos aunque una cancelación algebraica produzca una expresión más sencilla.
La tarjeta del resultado enumera los puntos reales excluidos por separado de la fórmula simplificada.
Si el grado del numerador es mayor o igual que el del denominador, la división larga separa un cociente polinómico y un resto propio.
Solo el resto propio se descompone en fracciones simples.
Los factores lineales distintos y repetidos usan numeradores constantes. Los factores cuadráticos irreducibles usan numeradores lineales.
Los factores repetidos requieren un término por cada potencia hasta su multiplicidad.
Tras resolver el sistema lineal de coeficientes, las fracciones se expresan sobre el denominador original.
El resultado solo se marca como verificado si coincide cada coeficiente del numerador reconstruido.
Cuenta los coeficientes desconocidos antes de resolver: su número debe coincidir con el grado del denominador propio. Sustituye valores convenientes para comprobaciones rápidas y después iguala coeficientes para una verificación completa.
Estructuras admitidas
Los factores lineales distintos dan 2/(x+1)+1/(x+2), con x≠−1,−2.
El factor lineal repetido necesita términos sobre (x−1) y sobre (x−1)².
El cuadrático irreducible recibe un numerador lineal, dando 1/x−x/(x²+1).
Se admiten expresiones racionales de una variable con coeficientes racionales y denominador de grado como máximo seis. Las solicitudes de varias variables, trascendentes o con factorización de grado elevado no admitida se indican sin inventar respuestas.
Las plantillas de fracciones parciales se aplican a un resto propio de grado menor que el denominador.
Sí. La expresión original no está definida en esos puntos, así que las exclusiones siguen siendo parte de la respuesta.
La descomposición incluye un término de numerador por cada potencia del factor repetido.
Se recombinan los términos y se compara el numerador obtenido con el original, coeficiente a coeficiente.
