Calculadora de rectas tangentes

Obtén la tangente en un punto finito donde estén definidas la función y su derivada. No se admiten tangentes verticales ni análisis laterales de funciones con valor absoluto.

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Calculadora de rectas tangentes

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Usa ^ para las potencias y paréntesis para las funciones. Puedes introducir sec(x) y arctan(x) directamente; los ángulos se expresan en radianes.

Ayuda de entrada y métodos admitidos

Mantén visible la pregunta original. Confirma la variable y la vista previa antes de calcular. Usa ^(1/2) para una raíz cuadrada y paréntesis explícitos en los argumentos de las funciones.

Elige la variable y el orden de derivación. Los demás símbolos son constantes. Para una ecuación que contenga y, usa derivación implícita.

Leer el método

Obtén la tangente en un punto finito donde estén definidas la función y su derivada. No se admiten tangentes verticales ni análisis laterales de funciones con valor absoluto.

Usa el cupo gratuito y la API de cálculo existentes. Las entradas no válidas o no admitidas no consumen créditos. Calcular no envía ninguna solicitud a la IA.

Probar un ejemplo

Vista previa en tiempo real

Esta herramienta evalúa una derivada en un punto. Para obtener la función derivada, abre la calculadora general de derivadas. Calculadora general de derivadas

¿Cómo se obtiene la ecuación de una recta tangente?

En un punto derivable x=a, calcula el punto (a,f(a)) y la pendiente f′(a). Sustituye ambos en y=f(a)+f′(a)(x−a).

¿Qué datos hacen falta?

Introduce f(x), la variable y un punto finito a. El campo del punto corresponde a la coordenada horizontal, no al valor f(a).

Para f(x)=x^2 en a=1, el punto es (1,1) y la pendiente es 2.

¿Cómo se usa la herramienta?

Escribe la función, indica el punto y calcula. Revisa la vista previa para confirmar que muestra el punto que necesitas.

Al cambiar la función, la variable o el punto, se oculta la respuesta anterior. Vuelve a calcular antes de interpretar una respuesta como resultado del nuevo ejercicio.

¿De dónde sale la fórmula de la recta?

Deriva la función para obtener f′(x), evalúa f′(a) y usa la forma punto-pendiente.

Para x^2 en a=1, y−1=2(x−1), que se simplifica a y=2*x−1. La recta debe pasar por el punto elegido.

¿Cómo se comprueba la recta?

Sustituye x=a en la ecuación de la recta y comprueba que obtienes f(a). Su pendiente debe coincidir con la derivada en a.

La recta aproxima la función cerca de a; no la sustituye en todo su dominio.

Distingue tangentes, secantes y tangentes horizontales

Una secante usa dos puntos y una tasa de variación media. Una tangente usa la derivada en un punto. Si la tangente es horizontal, su pendiente es cero y su ecuación es y=f(a).

Para f(x)=x^3 en a=2, el punto es (2,8) y la pendiente es 12. La forma punto-pendiente da y=12*x−16.

Qué comprobar antes de confiar en la respuesta

Antes de interpretar la recta, comprueba que la función esté definida y sea derivable en el punto elegido. Un resultado finito no demuestra suavidad en todo el dominio.

Ejemplos resueltos para comparar y practicar

Estos ejemplos didácticos incluyen todas las condiciones. Ábrelos para rellenar los campos; el cálculo solo empieza cuando pulses el botón de calcular.

f(x)=x2,a=1,y=2x−1f(x)=x^2,\quad a=1,\quad y=2x-1

Para x^2 en a=1, f(a)=1 y f′(a)=2, por lo que y=2*x−1.

Probar este ejercicio
f(x)=x3,a=2,y=12x−16f(x)=x^3,\quad a=2,\quad y=12x-16

Para x^3 en a=2, f(a)=8 y f′(a)=12, por lo que y=12*x−16.

Probar este ejercicio
f(x)=sin⁡x,a=0,y=xf(x)=\sin x,\quad a=0,\quad y=x

Para sin(x) en a=0, f(a)=0 y f′(a)=1, por lo que y=x.

Probar este ejercicio

Alcance y condiciones de uso

Esta herramienta obtiene rectas tangentes de pendiente finita en puntos finitos admitidos por el motor. Las tangentes verticales no se pueden expresar con esta forma.

Las esquinas, discontinuidades y tangentes laterales requieren un análisis aparte. No sustituyas un error o una entrada no admitida por una recta supuesta.

Preguntas frecuentes

¿Qué introduzco en el campo del punto?

Introduce a, la coordenada de la variable independiente. Para la tangente en x=2, introduce 2, no f(2).

¿Puede calcular tangentes verticales?

No. Una recta vertical no se puede representar mediante y=f(a)+f′(a)(x−a) con una pendiente finita.

¿Una pendiente cero indica un error?

No. Si la función es derivable en el punto y f′(a)=0, la tangente es horizontal: y=f(a).

¿La tangente coincide con la función en todas partes?

Normalmente no. Coincide con el valor y la pendiente de la función en el punto elegido y la aproxima localmente.

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