Aprender cálculo
Derivada de csc(x): regla del recíproco y funciones compuestas
La derivada de csc(x) se obtiene a partir de csc(x)=1/sin(x). Conserva tanto el signo menos de la regla del recíproco como el coseno que aparece al derivar el seno interior.
Respuesta directa
Los ángulos se expresan en radianes; sin(x) no puede ser cero.
Derivada de csc(x) paso a paso
Escribe la función como [sin(x)]⁻¹. La regla de la potencia negativa aporta −[sin(x)]⁻².
Multiplica por la derivada interior cos(x). Así obtienes −cos(x)/sin²(x).
Reescribe un factor del denominador como csc y el otro cociente como cot: resulta −csc(x)cot(x).
Para csc(2x), multiplica por 2 y conserva 2x en ambos factores trigonométricos.
Ejemplos resueltos
No es −csc²(x).
El factor 2 queda fuera.
Aplica también la regla del producto.
Errores comunes
- • Confundir la derivada de csc con la de cot.
- • Omitir la derivada interior.
- • Interpretar csc como seno inverso.
Prueba el ejemplo compatible con la calculadora
El enlace carga una expresión compatible con su variable y sus condiciones. Los demás ejemplos son explicaciones de referencia, no una garantía de que el motor admita todos los métodos.
Utiliza 1/sin(x) en el motor existente. La fórmula de esta lección es equivalente en el dominio indicado.
Abrir la calculadora sin un ejemplo: DerivadasReferencias
Preguntas frecuentes
¿csc(x) es lo mismo que arcsin(x)?+
No. csc es un recíproco; arcsin es una función inversa.
¿Por qué la derivada contiene un coseno?+
La regla de la cadena deriva sin(x), que está dentro del recíproco.
¿Puedo escribir csc en el ejemplo actual?+
El ejemplo usa 1/sin(x), evitando un alias literal no compatible.
Conclusión
Para derivar csc(x), empieza por el dominio y las condiciones indicados. Vuelve a comprobarlos antes de aplicar un ejemplo resuelto a otro problema.
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