二階導數表示什麼？
一階導數表示函數的變化率，二階導數表示這個變化率如何變化。
在二階導數為正的區間，影象向上彎曲；為負時向下彎曲。某點二階導數為零，並不能單獨證明它是反曲點。
二階導數計算機
對所選變數連續微分兩次，檢視中間的一階導數。支援的結果沿用現有獨立檢核。
計算引擎規則引擎
本頁固定計算二階導數。如需其他階數，請使用通用微分計算機。 通用微分計算機
二階導數怎麼求？
先對原函數微分，再對一階導數按同一個變數微分。保留中間步驟，便於檢查符號、係數和連鎖律中的內層導數。
如何輸入題目？
輸入 x^3+2*x 這樣的函數，選擇微分變數，再點選計算。本頁階數固定為 2。
函數引數和冪的底數要用括號，例如 sin(x)、exp(x)、(x+1)^3。三角函數按弧度計算。
哪些規則會連續應用？
每次微分分別應用適用的冪法則、乘積法則、商法則或連鎖律。複合函數的兩次微分都要注意內層導數。
對 x^3+2*x，先得到 3*x^2+2，再微分得到 6*x；常數項在第二次微分時消失。
結果應該怎麼看？
依次核對原函數、一階導數和二階導數，並確認選中的微分變數。
結果區顯示實際計算的檢核狀態。下方例題是教學參考，不代表你輸入的任意題目都已經通過獨立檢核。
用二階導數判斷彎曲方向
對 f(x)=x^3+2*x，f″(x)=6*x 在零點兩側改變符號，影象在此改變彎曲方向。對 f(x)=x^4，雖然 f″(0)=0，但符號沒有改變。
使用二階導數判別臨界點時，先確認 f′(a)=0。如果 f″(a)=0，該判別法不能給出結論。
使用結果前的學習提示
建議先手算一次，再比較中間步驟和最終結果。等價表示式不一定有相同的外觀。
支援範圍與適用條件
本頁在現有規則引擎支援範圍內計算單變數的二階導數。獨立的 x/y 偏導任務請使用偏導數計算機。
微分兩次不會消除奇點或不可導點。不支援某個輸入，也不代表數學上不存在導數。
常見問題
它和一階導數有什麼區別？
本頁連續微分兩次。一階導數描述斜率，二階導數描述斜率的變化。
這裡可以選三階導數嗎？
不可以，本頁固定為二階。其他階數請在通用微分計算機中選擇。
f″(a)=0 一定是反曲點嗎？
不一定。需要檢查 a 兩側的彎曲方向是否改變，二階導數為零隻是一個候選條件。
所有答案都會顯示“已驗證”嗎？
不會。只有通過現有獨立檢核的結果才會顯示該狀態，請以目前結果旁的實際狀態為準。